Supongamos que usted dispone de 1 € que puede capitalizar en un banco a un tipo de interés del 100% anual en capitalización compuesta. Trabajar a un tipo de interés del 100% supone que al final del año ha doblado su dinero y tendrá 2 €.
Si hubiera capitalizado su euro inicial durante medio año, al 50% hubiera obtenido un capital al final del año de 2,25 €. Esto es, con una frecuencia de capitalización 2 su capital final o montante \(M\) aumenta.
\[ M=(1+(j_m/m))^m=(1+(1/2))^2=2,25 \]
Animado con la ganancia obtenida decide ver que sucede si capitaliza su euro inicial trimestralmente al 25% trimestral. Realizando los cálculos observa que su capital final ha vuelto a crecer.
\[ M=(1+(j_m/m))^m=(1+(1/4))^4=2,44140625 \]
Decide estudiar cómo crece el montante final obtenido al final del año a medida que aumenta la frecuencia de capitalización y observa que el capital final crece pero no de forma indefinida ya que existe un límite. Precisamente el montante tiende al famoso número e.
Puede consultar en el siguiente enlace el fichero utilizado.
Para comprobarlo puede calcular el número e simplemente pidiéndole a cualquier calculadora científica que calcule la exponencial de 1.
Si quiere profundizar un poco sobre este tema y ver cómo se realiza el límite puede consultar la siguiente entrada y ver el documento PDF siguiente.
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