Formas Cuadráticas: Definición

Se denomina forma cuadrática real de \(n\) variables a toda aplicación \[ \begin{aligned} Q: \mathbb{R}^n & \rightarrow \mathbb{R}\\ {\bf x} & \rightarrow Q({\bf x}) \end{aligned} \] que transforme el vector \({\bf x}\) en un número real \(Q({\bf x})\) dado por la expresión: \[ Q({\bf x})={\bf x}^tA{\bf x} = \left( \begin{array}{ccc} x_1 & \cdots & x_n\\ \end{array} \right ) \left ( \begin{array}{ccc} a_{11}&\cdots&a_{1n} \\ \vdots&&\vdots \\ a_{n1}&\cdots&a_{nn} \\ \end{array} \right ) \left ( \begin{array}{c} x_1 \\ \vdots \\ x_n\\ \end{array} \right ) \] \(A \rightarrow\) Simétrica \((A^t=A)\) real