Signo de una forma cuadrática

Habitualmente estudiamos el carácter de una forma cuadrática por dos métodos:

• por autovalores
• por menores principales

Es muy frecuente usar el método de los menores principales por su sencillez, pero el inconveniente de este método es que no siempre decide.

Veamos unos ejemplos.

Formas Cuadráticas: Definición

Se denomina forma cuadrática real de \(n\) variables a toda aplicación \[ \begin{aligned} Q: \mathbb{R}^n & \rightarrow \mathbb{R}\\ {\bf x} & \rightarrow Q({\bf x}) \end{aligned} \] que transforme el vector \({\bf x}\) en un número real \(Q({\bf x})\) dado por la expresión: \[ Q({\bf x})={\bf x}^tA{\bf x} = \left( \begin{array}{ccc} x_1 & \cdots & x_n\\ \end{array} \right ) \left ( \begin{array}{ccc} a_{11}&\cdots&a_{1n} \\ \vdots&&\vdots \\ a_{n1}&\cdots&a_{nn} \\ \end{array} \right ) \left ( \begin{array}{c} x_1 \\ \vdots \\ x_n\\ \end{array} \right ) \] \(A \rightarrow\) Simétrica \((A^t=A)\) real