Octave: Raices de un polinomio

Vamos a crear la matriz $A$ cuadrada de orden 3x3.
A=[3 2 -2;0 -2 0;-1 0 2]

Estudiamos la expresión $(A-\lambda I)x=0$ donde los valores de $\lambda$ son los autovalores o valores propios de $A$. Son los eigenvalues.

Construimos el polinomio característico.

p=poly(A)

El resultado es: 1 -3 -6 8 que son los coeficientes del polinomio de grado 3.

Igualamos a cero el polinomio característico. $$\lambda^3-3\lambda^2-6\lambda+8=0$$
Obtenemos las raices del polinomio característico.

r=roots(p)

Mostramos la raices en fila haciendo la transpuesta.

disp(r')

Podemos comprobar que las raices del polinomio característico son los autovalores de la matriz $A$ ya que los hemos calculado obteniendo la matriz diagonal $D$.

[P,D]=eig(A)

Podemos también obtener los autovectores, vectores propios o eigenvectors.

El autovector asociado a $\lambda=4$ se obtiene así:

null(A-4*eye(3))

donde eye(3) es la matriz identidad $I$ de orden 3x3.

El autovector asociado a $\lambda=1$ se obtiene así:

null(A-eye(3))

El autovector asociado a $\lambda=-2$ se obtiene así:

null(A+2*eye(3))