Formas Cuadráticas: Definición

Se denomina forma cuadrática real de $n$ variables a toda aplicación $$\begin{aligned} Q: \mathbb{R}^n & \rightarrow \mathbb{R}\\ {\bf x} & \rightarrow Q({\bf x}) \end{aligned}$$ que transforme el vector ${\bf x}$ en un número real $Q({\bf x})$ dado por la expresión: $$Q({\bf x})={\bf x}^tA{\bf x} = \left( \begin{array}{ccc} x_1 & \cdots & x_n\\ \end{array} \right ) \left ( \begin{array}{ccc} a_{11}&\cdots&a_{1n} \\ \vdots&&\vdots \\ a_{n1}&\cdots&a_{nn} \\ \end{array} \right ) \left ( \begin{array}{c} x_1 \\ \vdots \\ x_n\\ \end{array} \right )$$ $A \rightarrow$ Simétrica $(A^t=A)$ real