A=[3 2 -2;0 -2 0;-1 0 2]
Estudiamos la expresión \((A-\lambda I)x=0\) donde los valores de \(\lambda\) son los autovalores o valores propios de \(A\). Son los eigenvalues.
Construimos el polinomio característico.
p=poly(A)
El resultado es: 1 -3 -6 8 que son los coeficientes del polinomio de grado 3.
Igualamos a cero el polinomio característico. \[ \lambda^3-3\lambda^2-6\lambda+8=0 \]
Obtenemos las raices del polinomio característico.
r=roots(p)
Mostramos la raices en fila haciendo la transpuesta.
disp(r')
Podemos comprobar que las raices del polinomio característico son los autovalores de la matriz \(A\) ya que los hemos calculado obteniendo la matriz diagonal \(D\).
[P,D]=eig(A)
Podemos también obtener los autovectores, vectores propios o eigenvectors.
El autovector asociado a \(\lambda=4\) se obtiene así:
null(A-4*eye(3))
donde eye(3) es la matriz identidad \(I\) de orden 3x3.
El autovector asociado a \(\lambda=1\) se obtiene así:
null(A-eye(3))
El autovector asociado a \(\lambda=-2\) se obtiene así:
null(A+2*eye(3))
